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九年级第三章  平行四边形回顾与思考

 

一、教学目标

１、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+

２、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

３、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识

4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。

5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。

二、教学重点、难点和疑点

1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。

三、教学方法

归纳法，边讲边练法。

四、教学手段

投影。

五、教学过程：

(一)、学生完成下列填空：

特殊四边形的联系与区别：

 

边

角

对角线

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

邻角互补

对角线互相平分

矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

菱形

对边平行且四

条边都相等

对角相等

 

对角线互相垂直平分，

  每条对角线平分一组对角

正方形

对边平行且四

条边都相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

      每条对角线平分一组对角

（二）   讲解新课

1、回顾本章主要内容

本章内容：                    矩形的性质与判定

平行四边形的性质与判定                                  正方形的性质与判定

                             菱形的性质与判定

等腰梯形的性质与判定

三角形中位线的性质

夹在两条平行线之间的平行线相等

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

练习1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2） 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.

（3）矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为    ，矩形面积为          ；

（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是          ，当四边形是                     （图形）时，新的四边形是菱形

 

 

2、四边形的性质与判定

              角：                                        角：

性质          边：                           判定         边：

            对角线：                               对角线：

1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。

2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。

 

 

 

 

 

 

 

3、性质定理与判定定理的应用：                                    （例题图1）

例：如图1，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB，CD的延长线分别交于E、F，请你猜一猜，得到新的四边形AECF是什么样的四边形？并证明你的结论。

（三）巩固练习：

练习2  计算与证明题：

１）、如图2，在　ABCD中，已知AB＝４cm,

BC=9cm,∠B=30°，求　ABCD的面积。

2）、如图3，在正方形ABCD中                  

 

∠ACD 的平分线CF交AD于点F，

EF⊥AC于点E，

①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系？

证明你的结论。

②当EF=2cm时，求正方形的边长。

练习3     拓展                           

（3）如图4，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F。求证：OE=OF

变式：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG ⊥ EB，且交EB的延长于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图5），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

（4）如图6，四边形ＡＢＣＤ中，∠ADC= ∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是１８，求DP的长。小明想了个办法：

沿着DP将△ADP剪下来，补到△CDF处，这时PDFB恰好为一个正方形。

①你能证明它是一个正方形吗？②你能求DP的长吗？

（四）小结：（1）特殊四边形我们要从角，边，对角线的变化上认识其特殊性和内在联系

         （2）四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。+

（五）作业：59页6、7、8题，伴你学45页~46页。

 

 

九年级第三章  平行四边形回顾与思考

 

一、教学目标

１、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+

２、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

３、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识

4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。

5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。

二、教学重点、难点和疑点

1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。

三、教学方法

归纳法，边讲边练法。

四、教学手段

投影。

五、教学过程：

(一)、学生完成下列填空：

特殊四边形的联系与区别：

 

边

角

对角线

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

邻角互补

对角线互相平分

矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

菱形

对边平行且四

条边都相等

对角相等

 

对角线互相垂直平分，

  每条对角线平分一组对角

正方形

对边平行且四

条边都相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

      每条对角线平分一组对角

（二）   讲解新课

1、回顾本章主要内容

本章内容：                    矩形的性质与判定

平行四边形的性质与判定                                  正方形的性质与判定

                             菱形的性质与判定

等腰梯形的性质与判定

三角形中位线的性质

夹在两条平行线之间的平行线相等

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

练习1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2） 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.

（3）矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为    ，矩形面积为          ；

（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是          ，当四边形是                     （图形）时，新的四边形是菱形

 

 

2、四边形的性质与判定

              角：                                        角：

性质          边：                           判定         边：

            对角线：                               对角线：

1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。

2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。

 

 

 

 

 

 

 

3、性质定理与判定定理的应用：                                    （例题图1）

例：如图1，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB，CD的延长线分别交于E、F，请你猜一猜，得到新的四边形AECF是什么样的四边形？并证明你的结论。

（三）巩固练习：

练习2  计算与证明题：

１）、如图2，在　ABCD中，已知AB＝４cm,

BC=9cm,∠B=30°，求　ABCD的面积。

2）、如图3，在正方形ABCD中                  

 

∠ACD 的平分线CF交AD于点F，

EF⊥AC于点E，

①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系？

证明你的结论。

②当EF=2cm时，求正方形的边长。

练习3     拓展                           

（3）如图4，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F。求证：OE=OF

变式：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG ⊥ EB，且交EB的延长于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图5），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

（4）如图6，四边形ＡＢＣＤ中，∠ADC= ∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是１８，求DP的长。小明想了个办法：

沿着DP将△ADP剪下来，补到△CDF处，这时PDFB恰好为一个正方形。

①你能证明它是一个正方形吗？②你能求DP的长吗？

（四）小结：（1）特殊四边形我们要从角，边，对角线的变化上认识其特殊性和内在联系

         （2）四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。+

（五）作业：59页6、7、8题，伴你学45页~46页。

 

 

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