数列
§3.1.1数列、数列的通项公式
目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：
一、从实例引入（P110）
1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10
2． 正整数的倒数
3．
4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…
5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…
二、提出课题：数列
1． 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）
2． 名称：项，序号，一般公式 ，表示法
3． 通项公式： 与 之间的函数关系式
如 数列1： 数列2： 数列4：
4． 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；
有穷数列、无穷数列。
5． 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集
N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6． 用图象表示：— 是一群孤立的点
例一 （P111 例一 略）
三、关于数列的通项公式
1． 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）
2． 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和
3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要
例二 （P111 例二）略
四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：
1．1，0，1，0．
2． ， ， ， ，
3．7，77，777，7777
4．-1，7，-13，19，-25，31
5． ， ， ，
五、小结：
1．数列的有关概念
2．观察法求数列的通项公式
六、作业： 练习 P112 习题 3．1（P114）1、2
七、练习：
1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；
（1） ， ， ，（ ）， ， …
（2） ，（ ）， ， ， …
2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ；
（3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 。
3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式
4．已知数列an的前4项为0， ，0， ，则下列各式
①an= ②an= ③an=
其中可作为数列{an}通项公式的是
A ① B ①② C ②③ D ①②③
5．已知数列1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个数列的（ ）
A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项
6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。
7．设函数 （ ），数列{an}满足
（1）求数列{an}的通项公式；（2）判断数列{an}的单调性。
8．在数列{an}中，an=
（1）求证：数列{an}先递增后递减；
（2）求数列{an}的最大项。
答案：1. （1） ，an= （2） ，an=
2．（1）an= （2）an=
（3）an= （4）an=
3．an= 或an=
这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an= 。
4．D 5.B 6. an=4n-2
7．（1）an= (2) <1又an<0, ∴ 是递增数列
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