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探索多边形内角和 —— 初中数学第三册教案

教案

柳州市第十二中学

课题	探索多边形内角和
教学目标	知识目标	1.探索多边形内角和定义、公式
		2.正多边形定义
	能力目标	1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
		2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标		培养用多边形美花生活的意识
教学重点		多边形内角和公式的推导
学难点		多边形内角和公式的简单运用
教学方法		探索、讨论、启发、讲授
教学手段		利用学生剪纸、投影仪进行教学

 

教学过程：

一、引入：

1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。

2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

二、多边形内角和公式：

1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？

2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）

（1）量出每个内角度数然后相加为540°；

(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；

(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；

(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；

（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？

（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。

3、议一议：

（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；

（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成(  )个三角形；

（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成(  )个三角形。

（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成(  )个三角形；

二、正多边形定义：

1、  出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）

 

 

 

 

2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。

3、填表：

正多边形的边数	3	4	5	6	8	…	n
正多边形的内角和	180°	360°	540°	720°	1080°	…
正多边形每个内角的度数	60°	90°	108°	120°	135°	…

 

四、小结：主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。

五、布置作业：

课本P110、习题4、10  第1、2、3题。

 

附：选用随堂练习：

1、一个多边形的每个内角都是140º，它是（   ）边形？

2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（       ）个三角形。

3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（       ）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（      ）个三角形。

4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（       ）边形。

5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（      ）度。

6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（       ）

A、270°       B、560°       C、1800°       D、1900°

思考题：如图(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

F

E

C

B

A

G

如图(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

 

F

E

D

A

B

C

图(1)                                  图(2)

D

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