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二次根式的化简 教学设计2
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子
中的
可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
（一）教学过程
【复习引入】
1．求值
、
、
、
…
求值
、
、
、
…
结论：当
时，
；
当
时，
．
2．求值
、
…
结论：当
时，式子有意义，
，对于
，
不能为负数．
3．求值
、
…
结论：当
时，
．
问：若根号内这个式子中的底数
，根式还有意义吗？其值等于什么？
例如，
，其中－2与2互为相反数；
，其中－3与3互为相反数；
，其中
与
互为相反数．
【讲解新课】
提出问题：
等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：
教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若
时，
能否等于
，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．
例1 化简：
（1）
； （2）
．
解：（略）．
注：
可看作
，把
先写为
；
可看作
，把
先写为
．
例2 化简：
．
分析：底数
是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件
，可得
．
∴
．
解：（略）．
例3 化简下列各式：
（1）
（
）； （2）
（
）；
（3）
（
）； （4）
（
）．
解：（1）∵
∴ 
．
∴ 
．
（2）∵
∴ 
，即
．
∴ 
．
（3）∵
∴ 
，即
．
∴ 
．
（4）∵
，
∵ ，即
．
∴
．
注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式
计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．
在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．
（二）随堂练习
1．求值：
（1）
；（2）
；（3）
（
）；
（4）
；（5）
．
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
（5）
．
注：
，学生易与
相混淆．
2．化简：
（1）
；（2）
；（3）
；
（4） （
）； （5） （
）．
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
（5）
．
（三）总结、扩展
对公式
，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．
（四）布置作业
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．
（五）板书设计
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标 题 1．复习题 4．练习题 2．公式 3．例题 |
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