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平行线分线段成比例定理

教学建议

　　知识结构

 

　　重难点分析

　　本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.

　　本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

　　教法建议

　　1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

　　2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律

 

（第一课时）

　　一、教学目标

　　1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

　　2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

　　3．已知线的成已知比的作图问题.

　　4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

　　5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

　　二、教学设计

　　观察、猜想、归纳、讲解

　　三、重点、难点

　　l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

　　2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　找学生叙述平行线等分线段定理．

　　【讲解新课】

　　在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：

　　 ，且 ，

　　∴

　　由于

　　问题：如果 ，那么 是否还与 相等呢？

　　教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：

　　（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）

　　因此：对于 是任何正实数，当 时，都可得到：

　　由比例性质，还可得到：

　　为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

　　“ ”.

　　另外，根据比例性质，还可得到 ，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“ ”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.

　　平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

　　根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.

　　 ，

　　∴ .

　　其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.

　　 例1  已知：如图所示， .

　　求：BC.

　　解：让学生来完成.

　　注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：

　　例2  已知：如图所示，

　　求证： .

　　有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.

　　【小结】

　　1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.

　　2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）

　　七、布置作业

　　教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.

　　八、板书设计

标题 　复习：平行线等分线段定理 　 　 　问题：……

平行线等分线段定理：…… 　4个变式图形（投影仪） 　板书： 　 　形象语言 …… 　　例1．…… 　　例2．……

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