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二次根式的混合运算(第三课时)

一、教学目标

　　1．掌握二次根式的混合运算．

　　2．掌握混合运算的应用．

　　3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

　　4．通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神

　　二、教学设计

　　小结、归纳、提高

　　三、重点、难点解决办法

　　1．教学重点：二次根式的混合运算．

　　2．教学难点：混合运算的应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、多媒体

　　六、师生互动活动设计

　　复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学过程

　　【例题】

　　例1　化简：

　　（1） ；　（2） ．

　　解：（1）

　　　　

　　　　

　　　　 ．

　　（2）

　　　

　　　

　　　 ．

　　说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把 先变为 ，这样 则为1，继续运算可避免错误．

　　例2  解下列方程（组）：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　解：（1）

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　 ．

　　（2）①× ，得

　　 　　　　③

　　②× ，得

　　 　　　　④

　　③－④，得

　　

　　把 代入①，得

　　

　　解得 ．

　　∴    是原方程组的解．

　　（3）由②，得

　　 　　　　③

　　①× ，得

　　 　　④

　　③－④，得

　　

　　

　　把 代入①，得

　　

　　 ．

　　∴ 　是原方程组的解．

　　例3  已知 ， ，求 的值．

　　解： ．

　　    ．

　　 ， ，

　　∴ ．

　　例4  已知 ， ，求 的值．

　　解： ， ．

　　

　　 ．

　　（二）随堂练习

　　1．教材中P206中8．

　　2．解不等式： ．

　　解：

　　　

　　　

　　∴ ．

　　3．已知 ， ，求 的值．

　　解：3． ，或 ．

　　 ．

　　∴

　　　 ．

　　4．已知 ， ，求： 的值．

　　解  4．

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　 ．

　　5．已知 ，求 的值．

　　解 5． ．

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　 ．

　　6．不求方根的值比较 与 的大小．

　　解 6．∵

　　　　

　　　　

　　　　

　　∴

　　∴

　　（三）总结、扩展

　　根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

　　（四）布置作业

　　教材中P207B组1、3和补充作业．

　　补充作业：

　　1．已知 ，求 的值．

　　2．已知 ， ，求 的值．

　　（五）板书设计

标     题 　1．例题……　　　　　3．例题…… 　2．练习题　　　　　　4．练习题

　　八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

　　1．方法  （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

　　（2）在实数范围内运算律仍适用．

　　（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

　　2．顺序   先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．

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