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等式和它的性质

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识起学点

　　1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．

　　2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．

　　3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．

　　（二）能力训练点

　　通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．

　　（三）德育渗透点

　　从特殊到一般的思维方法．

　　（四）美育渗透点

　　等式的两条性质体现了数学的对称美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．

　　2．学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．

　　2．难点：利用等式的两条性质变形等式．

　　3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．

　　（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片、简单实物．

　　六、师生互动活动设计

　　师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

　　七、教学步骤

　　（－）创设情境，复习导入

　　教师在上课开始时，给出如下的数学关系

　　（出示投影1）

　　 ；　　 ；

　　 ；　 ；

　　 ；　　　

　　师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．

　　教师和学生一起完成一个演示实验：

　　两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢？既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等．

　　（二）探索新知，讲授新课

　　教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题．

　　即：4＝4．

　　 　　　

　　提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2，改3或－5行吗？

　　学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答．

　　师总结等式的性质：

　　由前两式总结：1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式．

　　由后两式总结：2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．

　　提出问题：①4＝4两边都加上整式如：两边都加上 结果还是等式吗？

　　②第二结论中所说除数可以是零吗？

　　学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．

　　教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”

　　【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：

　　①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．

　　②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．

　　③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．

　　④零不能做除数或分母．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．

　　（出示投影2）

　　1．判断：已知等式 ，下列等式是否成立？

　　① ；② ；③ ；④ ．

　　2．若 ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．

　　【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．

　　（出示投影3）

　　1．从 能不能得到 呢？为什么？

　　2．从 能不能得到 呢？为什么？

　　3．从 能不能得到 呢？为什么？

　　4．从 能不能得到 呢？为什么？

　　学生活动：分组抢答．

　　【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．

　　（出示投影4）

　　例  用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式

　　1．如果 ，那么 ；

　　2．如果 ，那么 ；

　　3．如果 ，那么 ．

　　【教法说明】分析：

　　1题从已知的一边入手， 怎样变形就得到 呢？（原等式两边都减去5）根据___________________________________________？

　　2题观察等式的右边怎样由 变形成5（两边加上 ），即原来两边都加上 ，根据等式性质1．

　　3题观察等式左边怎样由 变形为 ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
巩固练习：（出示投影5）

　　练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？

　　1．如果 ，那么 ；

　　2．如果 ，那么 ；

　　3．如果 ，那么 ；

　　4．如果 ，那么 ；

　　5．如果 ，那么 ．

　　学生活动：分组讨论回答．

　　【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式．

　　师提出问题：上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准．

　　【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法．

　　（四）变式训练，培养能力

　　我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．

　　（出示投影6）

　　利用等式的性质解方程：

　　（1） ；　　（2） ；

　　解：等式两边都乘以 2　　　解：等式两边都加上 7得

　　得 　　

　　等式的两边都除以5

　　得 ．

　　【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程

　　（出示投影7）

　　 已知： 、 都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．

　　（1）如果 ，那么

　　这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________．

　　（2）如果 ，那么 ．

　　这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．

　　【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意“互为”问题的有关概念语言．

　　（五）归纳小结

　　师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：

　　1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力．

　　2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据．

　　八、随堂练习

　　1．填空题

　　（1）将等式 的两边都__________得到 ，这是根据等式性质______．

　　（2）将等式 的两边都乘以____________、或除以___________得到 ，这是根据等式性质____________；

　　（3）将等式 的两边都____________得到 ，这是根据等式性质_____________；

　　（4）将等式 的两边都__________得到 ，这是根据等式性质________．

　　2．用适当的整式填空，使所得结果仍是等式

　　（1）如果 ，那么 ；
　　（2）如果 ，那么 ；
　　（3）如果 ，那么 ；
　　（4）如果 ，那么 ；
　　（5）如果 ，那么 ．

　　3．判断下列变形是否正确

　　（1）由 得到 ．（ ）

　　（2）由 得到 ．（ ）

　　（3）由 得到 ．（ ）

　　（4）由 得到 ．（ ）

　　（5）由 得到．（ ）

　　（6）由 得到 ．（ ）

　　九、布置作业

　　1．课本第186页习题4.1A组，4.（6）（7）（8）；

　　2．课本第187页B组3．

　　十、板书设计

　　十一、参考答案

　　1．（1）加3，1；　（2）2， ，2；　（3）减去 ，1；　（4）除以 ，2．

　　2．（1）2；　（2）－3；　（3） ；　（4） ；　（5） ，3．

　　3．√ √ × × × √

　　作业答案

　　4．（6） ；　（7） ；　（8） ；

　　B组 3．① ，零；　② ，是1．

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